Gdy forsa idzie w tany, czyli procent składany

W dzisiejszej sesji poznamy smak i aurę tzw. inżynierii finansowej, czyli sposobu, w jaki nasze, nawet niewielkie pieniądze, stają się potężnym narzędziem osiągania zamożności i wolności finansowej. To zaledwie skromny wycinek kreatywnego i zaawansowanego myślenia w kategoriach finansowej matematyki, który prezentuje obficie w swoich autorskich projektach edukacyjnych, wydawniczych i szkoleniowych dr Andrzej Fesnak, EFC. Mamy nadzieję, że ta sesja zainspiruje Cię do aktywnej nauki finansów na takim poziomie, by, używając języka Roberta Kiyosaki, zatrudnić Twoje pieniądze do ciężkiej pracy dla Twojego dobra. Bo przecież na ogół to my pracujemy dla pieniędzy nie wiedząc – lub nie dowierzając – że może być dokładnie odwrotnie.  

 

Jak mawiał Albert Einstein – procent składany jest ponoć największym wynalazkiem ludzkości, a Einsteinowi wierzyć wypada. I jest to rzeczywiście główny mechanizm pomnażania pieniędzy.

Jeżeli damy komuś 1000 zł na 10 lat na 7,5 % w tzw. procencie prostym to odbierzemy 1075 zł, ale w procencie składanym trochę więcej bo 2061,03 zł.

Dlatego też kiedyś słynne były tablice matematyczne, mówiące o pomnażaniu kapitału przez procent składany. W cywilizowanym świecie dawno juz zostały zastąpione przez komputery finansowe (np. rewelacyjny HP 10BII, czy nieodłączne narzędzie przedsiębiorcy HP 17 BII+, na których skomplikowanych i zaawansowanych obliczeń dokonuje się nawet w kilkadziesiąt sekund). Ale w Najjaśniejszej Rzeczpospolitej, dalekiej od cywilizacyjnej czołówki i edukacyjnego postępu finansowego – nadal aktualne wydaje się myślenie o finansach na poziomie przywołanych matematycznych tablic lub wyprowadzania czasochłonnych i skomplikowanych wzorów matematycznych.

Pochylmy się teraz nad prostą tabelką, która pokazuje mechanizm procentu składanego w skali od 1% do 20%

 

Stopa %    Okres podwojenia     Stopa %    Okres podwojenia
1 %   ca 70 lat     11 %   ca 6,5 roku
2 %   ca 35 lat     12 %   ca 6 lat
3 %   ca 23,5 rolu     13 %   ca 5 lat i 3 kwartały
4 %   ca 18,5 roku     14 %   ca 5,5 roku
5 %   ca 14,5 roku     15 %   ca 5 lat
6 %   ca 12 lat     16 %   ca 4,5 roku
7 %   ca 10,5 roku     17 %   ca 4,5 roku
8 %   ca 9 lat     18 %   ca 4 lata i kwartał
9 %   ca 8 lat    19 %   ca 4 lata
10 %   ca  7,5 roku     20 %   ca 3 lata i 3 kwartały

 

Wnioski jakie można wyciągnąć z tej tabelki są proste:

  • Jeśli robisz lokatę, to od oprocentowania zależy okres podwojenia kapitału.
  • Banki pracują w przedziale 3% -6%, co oznacza, że podwojenie kapitału zajmuje od 12 do 24 lat. Gdy uwzględnisz podatek od dochodów kapitałowych – to okres ten będzie oczywiście dłuższy.

 

W anglojęzycznych podręcznikach do planowania finansów osobistych znajdujesz najczęściej radę, aby szukać inwestycji na minimum 12 % rocznie, jako najbardziej optymalnej dla Twoich finansów osobistych. Dlaczego? Przy pomocy powyższej tabeli możesz sobie łatwo na to odpowiedzieć. Jeżeli przyjmiemy, że okres pracy w krajach zachodnich to ca 42 lata to znaczy, że mamy 7 okresów sześcioletnich.

Co z tego wynika? Otóż jeżeli inwestujemy na 12% rocznie to możemy w trakcie kariery zawodowej siedmiokrotnie podwoić kapitał. Ile to jest?

Na to pytanie odpowie następna tabelka, Co by się stało gdyby w tym modelu 24 latek zainwestował 1000 zł na 12 % rocznie i trzymał te pieniądze do 66 roku życia?

 

Okres            Lata   Kwota
   1000
Pierwsze 6 lat           24 – 30    2000
Drugie 6 lat           31 -36    4000
Trzecie 6 lat           37 -42    8000
Czwarte 6 lat           43- 48    16000
Piąte 6 lat           49 -54    32000
Szóste 6 lat           55 -60    64000
Siódme 6 lat           621- 66    128 000
Wynik końcowy    128 000

 

Jeśli natomiast będziesz inwestować na 3-4 % rocznie to w ciągu 42 lat zaledwie dwukrotnie podwoisz kapitał, czyli z 1000 złotych zrobi się po ca 20 latach 2000 złotych, a po następnych 20 latach będziesz miał 4000 złotych

Dla tych, którzy mają pewną wiedzę z zakresu matematyki powiedzieć można, że efekt jest taki jak 22  lub 27.  2 do kwadratu daje 4 a 2 podniesione do potęgi 7 daje 128, a zatem albo będziesz mieć 4 razy więcej albo 128 razy więcej. Różnica między „4 x więcej”, a „128 x więcej” jest z pewnością dla wszystkich łatwa do zrozumienia – i prawdopodobnie bardzo działa na wyobraźnię.

Procent składany to czasem pułapki, które trzeba zauważyć.

łzy gorące swoje lej  – kiedy więcej znaczy mniej …

Dlaczego więcej może znaczyć mniej? Jest kilka powodów, a my omówimy dwa.

Po pierwsze zależy od tzw. skali podatkowej

Był taki czas, gdy nikt ziemi nie zbiera i zbóż… …

i w taki czas,przyszło wygrać nam stawkę swą

Jaki to był czas?

Gdy mądre „wiejskie” głowy wprowadziły progi podatkowe 18%, 30% i 40 %.

Nie sprzeczajmy się o wysokość progów tylko przyjrzyjmy idei.

 

I tak oto dla przykładu:

Gdy ktoś zarobił do 12 000 zł – płacił 19% podatku.

Od 12 001 do 30 000 płacił 30% podatku

Od 30 001 wzwyż  dochody uszczuplał aż 40 % podatek.

Wprowadzenie progów podatkowych jest źródłem w naszym życiu wielu paradoksów. Oto jeden z nich: pracujesz, Czytelniku Drogi,  za 1 000 złotych miesięcznie. Po potrąceniu podatku zostaje Ci 810 złotych. Dobroduszny Szef daje Ci podwyżkę w wysokości 100 złotych miesięcznie. Pracujesz więc za 1 100 złotych i po odliczeniu 30% podatku (1100 – 330 zł) zostaje Ci po podwyżce 770 złotych. Większe o 100 złotych przychody to… 40 zł mniej w Twojej kieszeni!

W przypadku gdy pracujesz za 2 500 złotych miesięcznie to po odjęciu 750 złotych podatku zostaje ci 1 750 zł. Dobry szef daje podwyżkę 100 złotych i, od tego czasu pracujesz już za 2 600 złotych

Podatek to 1 040zł, czyli zostaje Ci 1560zł. W tym wypadku 100 zł więcej to w rezultacie 190 złotych mniej na Twoim koncie!

Oto drugi przykład, stricte związany z procentem składanym.

Bank Miejski proponuje Ci lokatę na 5,88% przy kapitalizacji rocznej a Bank Grodzki na 5,83% przy kapitalizacji miesięcznej. Lepiej tam gdzie więcej? Kapitalizacja miesięczna oznacza, że efektywnie masz 6,02% rocznie. Różnica niby żadna bo, 6,02 – 5,88 = 0,14%

Znowu wszystko zależy od skali.

10000zł x 0,14% = 14 złotych. Czyli na każdych 10 000zł jest to 14 złotych różnicy.

To teraz pomyśl sobie że zdeponowano 100 000 000 złotych. Różnica wynosi „tylko” 140 000 złotych. Warto o tym myśleć?

Zawsze bardzo to pomoże – kiedy dłużej nie jest gorzej.

Dokonajmy analizy procentu składanego na kolejnym przykładzie. Znasz obiegowe powiedzenie – jak kredyt to najlepiej jak najkrócej.

Bardzo Ostrożne Małżeństwo zarabia łącznie 6 000 złotych i wydaje na życie 3 000 złotych. Potrzebuje kredytu 300 000 złotych, oprocentowanie wynosi 7%. Żeby było jak najkrócej bierze go na 13 lat. Rata wynosi 2 934,22 złotych. Czyli wszystko jest OK., bo po 13 latach domowy budżet Bardzo Ostrożnego Małżeństwa nie będzie już obciążony ratą kredytową. Odsetki wyniosą 157 738,79 czyli około 53% kredytu.

A co by było gdyby ten sam kredyt został zaciągnięty na 30 lat? Byłoby pewnie nierozsądnie bo rata wynosi wówczas 1 995,91 złotych. Odsetki przez 30 lat to aż 418 525,69. I na dodatek aż 30 lat długów.

Tyle tylko że w taki sposób mamy różnicę około 1 000 złotych.

Żeby zdobyć w ciągu 30 lat 418 525,69 inwestując na 7% rocznie – trzeba wydawać miesięcznie 343,06 zł. W takim modelu niejako „odzyskuje się” odsetki, a ca 650 zł miesięcznie mamy dodatkowo do dyspozycji. Dłuższy okres kredytu, to prawda – ale jakie daje to efekty dzięki wmontowaniu w taki model zaciągania kredytu równoważenia raty kredytowej regularnym inwestowaniem. (Dla przypomnienia zasad bezpieczeństwa kredytowego zajrzyj proszę do Sesji 7 naszego Kursu).

Tu nie kończy się rozwaga – czasem większy dług pomaga

Potrzebujesz 100 000 złotych. Bierzesz je w kredycie na 10 lat, na 10%. Rata wynosi 1321,51 złotych. Gdybyś wziął 150 000 złotych to rata wynosiłaby 1982,26 złotych. Jeśli stać Cię na takie rozwiązanie – lokujesz 50 000 złotych na 10 lat na 8 % rocznie. Po 10 latach masz 107 946,25 złotych.

Twoje raty: 1982,26 x 120 = 237 871,20 złotych.

Z pobieżnego rachunku wynika, że skoro wziąłeś 100 000 złotych, oddałeś 237 871,20 złotych a na koncie masz 107 946,25 złotych to różnica wynosi  129 924,95 złotych!

Czyli kredyt kosztował cię 29 924 złotych odsetek.

Gdybyś uzyskał stopę zwrotu 16,88% – to kredyt miałbyś za darmo.

Rozważ proszę taki przykład. Prostokąt 10 cm x 2 cm ma pole 20 cm2.. Takie samo pole ma prostokąt 4 cm x 5 cm. Albo prostokąt 8 cm x 2,5 cm. Albo kwadrat 4,47cm  x 4,47 cm. Albo nawet koło o promieniu 2,52 cm.

Czas możesz wydłużać, a oprocentowanie możesz zmieniać. Kwotami zaś możesz żonglować.

By radości było więcej – podnieś też swe kompetencje!

Wykonaj, proszę, zadanie:

Na podstawie dzisiejszej sesji oblicz w jaki sposób, wykorzystując magię procentu składanego, kupić apartament w metropolii (o wartości miliona złotych) za zgrzewkę wody mineralnej.

 

Niniejszy artykuł jest częścią kursu planowania finansów osobistych pt. “100 najważniejszych pytań i odpowiedzi na temat Twoich finansów i biznesu.” Więcej informacji znajdziesz tutaj>>>

Andrzej Fesnak

Latest post on blog